Pengertian Matematika dan Pecahan Senilai
-
Pengertian Matematika
Dalam ilmu pengetahuan, matematika adalah ilmu yang mempelajari tentang struktur, hubungan, dan pola yang ada dalam konsep-konsep seperti bilangan, ruang, perubahan, dan pengukuran. Matematika menggunakan logika dan penalaran deduktif untuk membuktikan teorema dan mengembangkan teori. -
Pengertian Pecahan Senilai
Dalam matematika, pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang memiliki nilai yang sama, meskipun angka pembilang (angka di atas garis pecahan) dan penyebut (angka di bawah garis pecahan) berbeda.
a. Konsep Dasar:
Dua pecahan atau lebih dikatakan senilai jika setelah disederhanakan, pecahan-pecahan tersebut memiliki nilai yang sama. Atau, jika satu pecahan dapat diubah menjadi pecahan lain dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama (bukan nol), maka kedua pecahan tersebut senilai.
b. Cara Mencari Pecahan Senilai:
Ada dua cara utama untuk mencari pecahan senilai:
1) Mengalikan Pembilang dan Penyebut dengan Bilangan yang Sama:
Ambil sebuah pecahan, misalnya 1/2. Kalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama (selain 0), misalnya 2. Maka, 1/2 = (1 x 2)/(2 x 2) = 2/4. Jadi, 1/2 dan 2/4 adalah pecahan senilai. Kita bisa mengalikan dengan bilangan lain, misalnya 3: 1/2 = (1 x 3)/(2 x 3) = 3/6. Jadi, 1/2, 2/4, dan 3/6 adalah pecahan senilai.
2) Membagi Pembilang dan Penyebut dengan Bilangan yang Sama (Menyederhanakan):
Ambil sebuah pecahan, misalnya 4/8. Cari bilangan yang dapat membagi habis pembilang dan penyebut (faktor persekutuan), misalnya 4. Bagi pembilang dan penyebut dengan 4: 4/8 = (4 : 4)/(8 : 4) = 1/2. Jadi, 4/8 dan 1/2 adalah pecahan senilai. Proses ini disebut menyederhanakan pecahan. Pecahan yang paling sederhana adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak dapat dibagi lagi oleh bilangan yang sama (kecuali 1). -
Pentingnya Memahami Pecahan Senilai:
Memahami konsep pecahan senilai sangat penting dalam matematika, karena: - Mempermudah Operasi Pecahan: Kita sering perlu mengubah pecahan menjadi bentuk senilai agar dapat menjumlahkan, mengurangkan, atau membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeda.
- Menyederhanakan Pecahan: Menyederhanakan pecahan membantu kita memahami nilai pecahan dengan lebih mudah.
- Memecahkan Masalah: Konsep pecahan senilai sering digunakan dalam berbagai soal cerita atau masalah matematika yang melibatkan perbandingan dan proporsi.
Contoh Soal Pecahan Senilai Kelas 4 dan Kunci Jawaban serta Pembahasan
Berikut 40 contoh soal pecahan senilai kelas 4 SD dan MI dalam bentuk pilihan ganda dan essay lengkap dengan kunci jawaban serta pembahasan sesuai buku paket Kurikulum Merdeka:
I. Pilihan Ganda
-
Pecahan yang senilai dengan 1/3 adalah...
a. 2/9
b. 2/6
c. 3/6
d. 4/9
Jawaban: b
Pembahasan: 1/3 = (1x2)/(3x2) = 2/6 -
Pecahan yang senilai dengan 2/5 adalah...
a. 3/10
b. 4/10
c. 5/10
d. 6/10
Jawaban: b
Pembahasan: 2/5 = (2x2)/(5x2) = 4/10 -
Pecahan 3/4 senilai dengan...
a. 6/12
b. 8/12
c. 9/12
d. 10/12
Jawaban: c
Pembahasan: 3/4 = (3x3)/(4x3) = 9/12 -
Pecahan 4/6 senilai dengan...
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 5/6
Jawaban: b
Pembahasan: 4/6 = (4:2)/(6:2) = 2/3 -
Pecahan 6/8 senilai dengan...
a. 2/3
b. 3/5
c. 3/4
d. 4/5
Jawaban: c
Pembahasan: 6/8 = (6:2)/(8:2) = 3/4 -
Pecahan yang senilai dengan 1/4 adalah...
a. 2/6
b. 2/8
c. 3/8
d. 4/10
Jawaban: b
Pembahasan: 1/4 = (1x2)/(4x2) = 2/8 -
Pecahan yang senilai dengan 3/5 adalah...
a. 4/10
b. 5/10
c. 6/10
d. 7/10
Jawaban: c
Pembahasan: 3/5 = (3x2)/(5x2) = 6/10 -
Pecahan 8/12 senilai dengan...
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 5/6
Jawaban: b
Pembahasan: 8/12 = (8:4)/(12:4) = 2/3 -
Pecahan 10/15 senilai dengan...
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 4/5
Jawaban: b
Pembahasan: 10/15 = (10:5)/(15:5) = 2/3 -
Pecahan yang senilai dengan 2/7 adalah...
a. 3/14
b. 4/14
c. 5/14
d. 6/14
Jawaban: b
Pembahasan: 2/7 = (2x2)/(7x2) = 4/14
II. Essay
-
Soal: Tentukan dua pecahan yang senilai dengan 1/4!
Jawaban: 2/8 dan 3/12
Pembahasan: 1/4 = (1x2)/(4x2) = 2/8 dan 1/4 = (1x3)/(4x3) = 3/12 -
Soal: Tentukan dua pecahan yang senilai dengan 2/5!
Jawaban: 4/10 dan 6/15
Pembahasan: 2/5 = (2x2)/(5x2) = 4/10 dan 2/5 = (2x3)/(5x3) = 6/15 -
Soal: Pecahan 3/4 senilai dengan pecahan berapa per 12?
Jawaban: 9/12
Pembahasan: 3/4 = (3x3)/(4x3) = 9/12 -
Soal: Pecahan 4/6 senilai dengan pecahan berapa per 3?
Jawaban: 2/3
Pembahasan: 4/6 = (4:2)/(6:2) = 2/3 -
Soal: Pecahan 6/8 senilai dengan pecahan berapa per 4?
Jawaban: 3/4
Pembahasan: 6/8 = (6:2)/(8:2) = 3/4 -
Soal: Tentukan dua pecahan yang senilai dengan 1/5!
Jawaban: 2/10 dan 3/15
Pembahasan: 1/5 = (1x2)/(5x2) = 2/10 dan 1/5 = (1x3)/(5x3) = 3/15 -
Soal: Tentukan dua pecahan yang senilai dengan 3/7!
Jawaban: 6/14 dan 9/21
Pembahasan: 3/7 = (3x2)/(7x2) = 6/14 dan 3/7 = (3x3)/(7x3) = 9/21 -
Soal: Pecahan 8/10 senilai dengan pecahan berapa per 5?
Jawaban: 4/5
Pembahasan: 8/10 = (8:2)/(10:2) = 4/5 -
Soal: Pecahan 10/12 senilai dengan pecahan berapa per 6?
Jawaban: 5/6
Pembahasan: 10/12 = (10:2)/(12:2) = 5/6 -
Soal: Pecahan 2/9 senilai dengan pecahan berapa per 18?
Jawaban: 4/18
Pembahasan: 2/9 = (2x2)/(9x2) = 4/18 -
Soal: Tentukan sebuah pecahan yang senilai dengan 5/8 yang memiliki penyebut 16!
Jawaban: 10/16
Pembahasan: 5/8 = (5x2)/(8x2) = 10/16 -
Soal: Tentukan sebuah pecahan yang senilai dengan 9/12 yang memiliki penyebut 4!
Jawaban: 3/4
Pembahasan: 9/12 = (9:3)/(12:3) = 3/4 -
Soal: Apakah pecahan 2/3 senilai dengan 6/9? Jelaskan!
Jawaban: Ya, karena 2/3 = (2x3)/(3x3) = 6/9
Pembahasan: Kita dapat mengubah 2/3 menjadi 6/9 dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 3. -
Soal: Apakah pecahan 4/5 senilai dengan 12/15? Jelaskan!
Jawaban: Ya, karena 4/5 = (4x3)/(5x3) = 12/15
Pembahasan: Kita dapat mengubah 4/5 menjadi 12/15 dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 3. -
Soal: Apakah pecahan 6/10 senilai dengan 3/4? Jelaskan!
Jawaban: Tidak, karena 6/10 disederhanakan menjadi 3/5, dan 3/5 tidak sama dengan 3/4.
Pembahasan: 6/10 = (6:2)/(10:2) = 3/5. 3/5 dan 3/4 memiliki nilai yang berbeda. -
Soal: Tentukan pecahan yang senilai dengan 1/2 dan memiliki pembilang 5!
Jawaban: 5/10
Pembahasan: 1/2 = (1x5)/(2x5) = 5/10 -
Soal: Tentukan pecahan yang senilai dengan 3/5 dan memiliki pembilang 9!
Jawaban: 9/15
Pembahasan: 3/5 = (3x3)/(5x3) = 9/15 -
Soal: Pecahan 15/18 senilai dengan pecahan berapa yang paling sederhana?
Jawaban: 5/6
Pembahasan: 15/18 = (15:3)/(18:3) = 5/6 -
Soal: Pecahan 20/24 senilai dengan pecahan berapa yang paling sederhana?
Jawaban: 5/6
Pembahasan: 20/24 = (20:4)/(24:4) = 5/6 -
Soal: Jelaskan dengan kata-katamu sendiri, apa yang dimaksud dengan pecahan senilai?
Jawaban: Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai yang sama, meskipun angka pembilang dan penyebutnya berbeda. Kita bisa mendapatkan pecahan senilai dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama.